Estrategias de resolución geométrica por Insight Un estudio exploratorio

Resumen

Esta investigación se centra en estudiar como unos adolescentes resuelven problemas geométricos que pueden solucionarse por insight y como explicitan su propia vivencia. El trabajo se inició al considerar: • La creatividad en la resolución de problemas como uno de los criterios en la asimilación de las competencias matemáticas de diferentes niveles en la enseñanza obligatoria. • Y la constatación de las dificultades y bloqueos que presentan gran número de estudiantes frente a algunos problemas; situación ésta, que se produce en unas edades especialmente creativas en otros ámbitos. Así surgió la necesidad de investigar aquellas evidencias creativas o de insight que permiten a los estudiantes resolver determinados problemas geométricos. El objetivo de esta investigación queda articulado en tres aspectos: a) Recolectar, identificar, describir, clasificar y analizar los procesos de resolución productiva en una muestra de estudiantes de 4t de ESO, a partir de la resolución de problemas geométricos potencialmente de insight perceptivo. b) Identificar los llamados momentos de insight y describir niveles de pensamiento productivo. c) Establecer posibles relaciones entre la resolución por insight de los problemas y algunos aspectos actitudinales y de visualización de los estudiantes. Se parte de un marco teórico centrado en el estudio de la creatividad desde la educación matemática. Se hace referencia a buena parte de los escritos clásicos sobre creatividad y algunos de los que hacen referencia al propio insight y la visualización, tanto desde el punto de vista de autores matemáticos como de pensadores de la ciencia cognitiva en general. En primer lugar se han seleccionado los indicadores originalidad, flexibilidad y elaboración que se emplean para identificar un resultado creativo. Partiendo de la teoría de la Gestalt se estudian las aportaciones al tema de los escritores clásicos, así como de las producciones más recientes. Todo ello ha demandado concretar la definición de insight basada en la reestructuración de elementos y relaciones. La metodología está estructurada en dos fases: Primera Fase Diagnóstica de Selección y Segunda Fase Diagnóstica de Relación. En una fase previa se seleccionan 50 problemas considerados como potencialmente propiciadores de insight. En la Primera Fase, se seleccionan 20 participantes a partir de una prueba de Competencias básicas de Secundaria realizada a 68 alumnos de 4t de ESO y se seleccionan 10 problemas geométricos potencialmente de insight perceptivo a partir de una prueba piloto. En la segunda Fase se identifican las categorías de resolución y los momentos de insight. Este estudio se ha realizado de forma pormenorizada para cada uno de los alumnos y para cada uno de los problemas. En el análisis de los resultados se han combinado herramientas cuantitativas y cualitativas. En la Primera Fase el análisis de resultados es básicamente cuantitativo a partir de la Tabla de indicios. Este instrumento definido consta de diversas categorías de indicadores, descriptores e indicios. En la segunda Fase se realiza un análisis cualitativo a partir de redes sistémicas. Se identifican las categorías de resolución y los momentos de insight, estudiando las posibles relaciones con los resultados obtenidos en los tests interactivos de visualización y el test de actitudes. Se han identificado los momentos de insight basados en evidencias explicitadas y no explicitadas y a partir de las categorías de resolución obtenidas, se han definido tres niveles no excluyentes de resolución o pensamiento productivo. Se ha comprobado la existencia de una relación moderada entre la resolución de los problemas geométricos y los resultados obtenidos del 1r test interactivo de visualización en el plano. No se constata una relación entre la componente actitudinal y la resolución por insight de problemas geométricos. Se da la excepción en algunos casos concretos que requerirán de un posterior estudio.