Parametric polynomial system discussioncanonical comprehensive gröbner systems

Resumen

La discussió de sistemes polinòmics amb paràmetres és un problema força habitual en moltes aplicacions tecnològiques i matemàtiques, Podem pensar per exemple en les múltiples aplicacions pràctiques que té la discussió d'un sistema lineal amb paràmetres. Per altra banda, existeixen molts problemes d'aplicació pràctica que van estretament lligats a la discussió de sistemes no lineals, dels quals n'és molt important l'estudi de la naturalesa de les seves solucions depenent dels valors que prenguin els paràmetres (per exemple, si tenen solució o no, si tenen un nombre finit de solucions, els graus de llibertat de les solucions, etc). Des de la introducció de les bases de Gröbner, s'han dissenyat propostes molt variades per a abordar aquest tipus de problemes. Diversos autors s'han dedicat a estudiar i desenvolupar diferents mètodes en els darrers 15 anys. Entre d'altres, podem destacar els treballs realitzats per D. Lazard, D. Duval, P. Gianni, M. Kalkbrenner, V. Weispfenning, T. Mora, M. Moreno-Maza, L.González-Vega, D. Kapur, D. Wang, Y. Sato, A. Suzuki, per la rellevància de les seves aportacions. El tema central d'aquesta tesi va ser introduït per A. Montes l'any 2000, quan va publicar un algorisme, anomenat dispgb, per a discutir sistemes polinòmics amb paràmetres usant bases de Gröbner, publicat en el Journal of Symbolic Computation el 2002. D'aleshores ençà, l'algorisme de Montes ha anat evolucionant fins a la versió actual que finalment obté un sistema de Gröbner comprensiu , canònic i minimal (MCCGS) d'un ideal paramètric. Durant el període comprès entre 2003 i 2007 he tingut l'oportunitat i el plaer de participar en aquest projecte. La meva contribució personal al projecte ha consistit en la implementació i millora de gran part dels algorismes que han anat conformant l'evolució de dispgb fins a l'actual algorisme MCCGS, i l'actualització de la teoria i els algorismes que estaven parcialment incomplets. Donat un sist