Técnicas algebraicas y numéricas para la resolución de problemas geométricos en diseño geométrico asistido por ordenador

Resumen

El marco en el que se sitúa esta Tesis Doctoral, es aquel en el que se pretenden desarrollar distintas técnicas y algoritmos, de aplicación en problemas prácticos, directamente relacionados con aplicaciones industriales y técnicas, tales como el CAD/CAM o la robótica, Los modelos desarrollados está implementados en sistemas de cálculo simbólico y/o numérico, como MAPLE, o en librerías de C++, teniendo como principal objetivo, su eficiencia y robustez. Se consideran dos bloques temático denominados: Problemas de Intersecciones y Operaciones Geométricas. En el primer bloque, se abordan tanto problemas relativos al cálculo de intersecciones de curvas y superficies en forma implícita, mediante métodos puramente algebraicos, como intersecciones mediante métodos cuya resolución conlleva una mayor competente numérica. Tomando como punto de partida el trabajo de D. Manocha, se han mejorado aspectos allí tratados como el caso de intersecciones tangenciales y singularidades. También se incorpora el uso de la sucesión de Sturm-Habitcht. Así mismo, en este primer bloque también se llevan a cabo manipulaciones y transformaciones de polinomidos a la base de Bernstein, con el propósito de obtener soluciones de una forma algebraica. Partiendo del estudio de intersecciones sobre superficies se aborda el estudio de estas intersecciones, cuando las superficies están dadas como parches triangulares de Bezier. En el segundo bloque se abordan mediante técnicas mixtas simbólico-numéricas, problemas en los cuales se obtienen información geométrica relativa a propiedades de superficies. Los problemas que conforman este segundo bloque son: En primer lugar el cálculo de las curvas de intersección entre la superficie offset de una superficie dada, en los casos en que ésta es formulada tanto implícita como paramédicamente, y un plano. En segundo lugar se propone un método para el cálculo de la silueta de una superficie,