Algoritmos eficientes en álgebra computacional. El método de barnett, bezoutianos y su aplicación a la descomposición en factores libres de cuadrados

Abstract

Esta Tesis Doctoral tiene como principal objetivo presentar algoritmos eficientes para la resolución de problemas en Algebra Computacional que surgen al introducir parámetros en la utilización de algoritmos clásicos como, por ejemplo, el algoritmo de Euclides, Todos los algoritmos presentados tienen como herramienta una modificación del Método de Barnett basada en la Matriz de Bezout. Este método permite dar algoritmos eficientes para la resolución de los siguientes problemas: * La parametrización del grado del máximo común divisor de una familia de polinomios. * La descomposición paramétrica en factores libres de cuadrados. Este último algoritmo a su vez es herramienta fundamental en el desarrollo de otros tres algoritmos presentados para: * La integración de funciones racionales paramétricas. * La descomposición de un ideal 0-dimensional en conjuntos triangulares. * La determinación de las expansiones de Puiseux de un polinomio utilizando el Lema de Hensel.