Model theory for valued and ordered fields, and applications

Abstract

LA TESIS SE DIVIDE EN CINCO CAPITULOS MAS UNO DE PRELIMINARES ALGEBRAICOS, EN EL CAPITULO 1 SE RESUELVE UN ANALOGO AL 17 PROBLEMA DE HILBERT, I.E., SE CARACTERIZAN LAS FRACCIONES RACIONALES DEFINIDAS POSITIVAS (POSITIUSTELLENSATZ) PARA LOS CUERPOS CADENA-CERRADOS. EN EL SEGUNDO CAPITULO SE ESTUDIA LA TEORIA DE MODELOS DE LOS CUERPOS CUASI REAL-CERRADOS, ESTO ES, CUERPOS QUE ADMITEN UNA VALORACION HENSELIANA CON CUERPO RESIDUAL REAL-CERRADO. EN EL CAPITULO 3 SE EXTIENDEN LOS TEOREMAS DE AX-KOCHEN-ERSHOV EN CARACTERISTICA RESIDUAL IGUAL A CERO, AÑADIENDO A LA ESTRUCTURA DEL CUERPO UN SUBGRUPO DEL GRUPO MULTIPLICATIVO DEL CUERPO DE INDICE FINITO. EN EL CAPITULO 4 SE CARACTERIZAN LAS INMERSIONES EXISTENCIALMENTE CERRADAS PARA CIERTOS GRUPOS ABELIANOS ORDENADOS. EN EL CAPITULO CINCO SE USAN LOS RESULTADOS DEL CAPITULO 4 PARA OBTENER NULLSTELLENSATZE Y POSITIUSTELLENSATZE PARA UNA CLASE AMPLIA DE CUERPOS CUASI REAL-CERRADOS.Ñ