La sucesión de Sturm-Habicht y sus aplicaciones al álgebra computacional

Abstract

Se aborda en esta tesis el problema del estudio algoritmico de los conjuntos semialgebraicos (i,e. Los conjuntos definidos mediante una combinacion booleana de ecuaciones e inecuaciones). Para ello en el capitulo i se generaliza el clasico teorema de sturm para resolver el problema del calculo del numero de raices reales de un polinomio p que dan determinado signo a otro polinomio q. La clave de esta generalizacion lo constituye la sucesion de sturm-habicht. En el capitulo ii, usando la sucesion de sturm-habicht, se presenta un algoritmo que determina el numero de soluciones reales de un sistema de ecuaciones e inecuaciones polinomiales en una variable se introduce tambien una nueva caracterizacion de los numeros reales algebraicos via codificacion. En el capitulo iii, usando los algoritmos de los capitulos anteriores se introduce un algoritmo de calculo de la forma (tipo topologico) de una curva algebraica plana real, de baja complejidad. Finalmente en el capitulo iv, se generalizan al caso multivariable las tecnicas presentadas en los capitulos i y ii.