Aspectos cuantitativos y cualitativos finitistas en sumas de potencias 2m-esimas de polinomios

Abstract

En esta memoria se abordan desde una triple perspectiva algunos aspectos cuantitativos y cualitativos de la descomposicion de un polinomio en varias indeterminadas y con coeficientes en un cuerpo real cerrado como suma de potencias 2m-esimas de funciones racionales, en primer lugar consideramos ciertos conjuntos convexos asociados a los polinomios y determinamos condiciones necesarias o suficientes para que un determinad polinomio sea suma de potencias 2m-esimas. En segundo lugar usando tecnicas de teoria de valoraciones y de teoria de modelos analizamos aspectos cuantitativos de este problema. En tercer lugar estudiamos la variedad algebraica real asociada a un polinomio.